Математичні олімпіади

      Миронівська ЗШ  І – ІІ ступенів

Завдання І туру Всеукраїнської олімпіади з математики

6       клас

1.Сума трьох натуральних чисел дорівнює 708. Перше з них – найменше трицифрове число, друге – в три рази менше від третього. Знайдіть ці числа.(15 балів)

2. Розріжте клітчастий прямокутник розміром 5*8 на фігурки з чотирьох клітинок виду.(15 балів) 

 

3. Куб, ребро якого дорівнює 1дм, розрізали на маленькі кубіки з ребром 1см і всі їх грані пофарбували. Для того, щоб пофарбувати одну грань маленького кубіка, необхідно 0,02г фарби. Скільки необхідно фарби, щоб пофарбувати всі грані маленьких кубіків? (20 балів)

 4.  Міста А, В, С, Д, Е розташовані один від одного по шосе на відстані 5 км один від одного. Автобус їздить по шосе від міста А до міста Е та від Е до А. Автобус витрачає 20 літрів бензину  кожні 100км. У якому місті закінчиться бензин в автобусі, якщо спочатку у  нього в  баці було 150 літрів бензину?(20 балів)

5. В обмінному  пункті здійснюються операції двох видів: 1)дай 2 євро - отримай 3 долари і цукерку в подарунок; 2)дай 5 доларів –отрімай 3 євро і цукерку в подарунок. Коли багатий Буратіно прийшов в обмінний пункт, у нього були тільки  долари, коли пішов доларів стало менше, евро так і не з'явилися, зате він отримав 50 цукерок. У скільки доларів обійшовся Буратіно такий «дарунок»?(30 балів)

2015 рік

Миронівська ЗШ  І – ІІ ступенів

Завдання І туру Всеукраїнської олімпіади з математики

7 клас

1. Якщо деяке число збільшити на 15%, то отримаємо 207. На скільки відсотків потрібно зменшити це число, щоб отримати 126? (15 балів)

2. Розріжте фігуру, зображену на малюнку, на дві рівні частини. (15 балів)

                                                  

3. Знайдіть нескоротний дріб, який не змінюється, якщо чисельник збільшити на 21 , а знаменник збільшити на 28. (20балів)

4. Що більше  99 в 20-ій степені чи 9999 в 10-ій степені?(20балів) 

5. В обмінному  пункті здійснюються операції двох видів: 1)дай 2 євро - отримай 3 долари і цукерку в подарунок; 2)дай 5 доларів –отрімай 3 євро і цукерку в подарунок. Коли багатий Буратіно прийшов в обмінний пункт, у нього були тільки  долари, коли пішов доларів стало менше, евро так і не з'явилися, зате він отримав 50 цукерок. У скільки доларів обійшовся Буратіно такий «дарунок»?(20 балів)

6. Шестизначне число ділиться на 8. Яку найменшу суму цифр воно може мати? Яку найбільшу суму цифр може мати це число? (30 балів)

2015 рік

Миронівська ЗШ  І – ІІ ступенів

Завдання І туру Всеукраїнської олімпіади з математики

               

                                                       8       клас

1.Газетний листок склали пополам 5 разів, кожного разу змінюючи напрямок згину. Потім відрізали від отриманого прямокутника 4 кути і розгорнули листок. Скільки в ньому дірок? (15 балів)

2. Є 100 маленьких однакових кубики. Із них будується самий великий із всіх можливих кубиків. Скільки маленьких кубиків залишилось невикористаними?  (15 балів)

3. У піратів ходять монети в 1, 2 і 5 піастрів. В кишені у Флінта 10 піастрів. Тоді число монет у нього в кишені не може дорівнювати скільком? (15 балів)

4. Чи існує двадцятизначне натуральне число таке, що якби його цифри записати в зворотному порядку, то отримане число буде рівно в три рази більше початкового? (15 балів)

5.  Точка D — середина основи AC рівнобедреного трикутника ABC. Точка E — основа перпендикуляра, опущеного із точки D на сторону BC. Відрізки AE и BD перетинаються в точці F. Визначте, який із відрізків BF чи BE довший. (20 балів)

6. Колоду карточок з числами від 1 до 78 дають глядачеві. Той її перемішує, відбирає 40 карточок, віддає їх першому фокуснику, а усі інші залишає собі. Перший фокусник вибирає із отриманих карточок дві і повертає їх глядачеві. Глядач добавляє до цих карточок одну карточку із своїх тридцяти восьми, і, перемішавши, віддає ці три карточки другому фокуснику. Другий фокусник показує, яка із карточок була добавлена глядачем. Поясніть, як може бути показаний такий фокус. (30 балів)

2015 рік

Миронівська ЗШ  І – ІІ ступенів

Завдання І туру Всеукраїнської олімпіади з математики

9       клас

1. Розповідаючи про свого дідуся, Оля кожного разу старалась назвати його по-новому: «батько брата батька», «брат батька брата», «батько батька брата», «брат батькового батька». Скільки разів Оля помилилась? (Усі брати — рідні!) (15 балів)

2. Перед входом до укріплення зложена піраміда із однакових гарматних ядер (в основі — правильний трикутник, і ядра кожного наступного ряду лежать в ямках попереднього ряду). Якою може бути кількість ядер у цій піраміді? (15 балів)

3. У піратів ходять монети в 1, 2 і 5 піастрів. В кишені у Флінта 10 піастрів. Тоді число монет у нього в кишені не може дорівнювати скільком? (15 балів)

4. Квадрат 4х4 розділили на 16 одиничних квадратів. Знайти максимально можливу кількість діагоналей, котрі можна провести в цих одиничних квадратах так, щоб вони не мали спільних точок (включаючи кінці) (20 балів)

5. В трикутнику ABC виконується рівність BC = 2AC. На стороні BC вибрана така точка D, що ∆CAD =  ∆CBA. Пряма AD перетинає бісектрису внутрішнього кута C в точці E. Доведіть, що AE = AB. (20 балів)

6.  В деякій державі 2001 місто, причому любі два міста з’єднані  прямим рейсом автобуса чи потяга. Користуючись тільки одним із цих двох видів транспорту неможливо об’їхати  16 міст, перебуваючи в кожному рівно один раз, і повернутися назад. Доведіть, що користуючись тільки одним видом транспорту неможливо об’їхати  17 міст, побувавши в кожному рівно один раз, і повернутися назад. (30 балів)

2015 рік