Цікаве про числа
У Китаї
число 3 вважають священним. Воно символізує планету Юпітер. Це – синтез, оновлення, рішення, створення,
творчий потенціал, багатогранність, народження і ріст. Його вважають щасливим,
бо воно є емблемою не тільки в символіці, але й у релігійних думках, міфології,
легендах і казках. Піфагор вважав 3 числом гармонії, а Арістотель –
закінченості. Графічно число 3 виражається трикутником.
4 символізує планету Уран. Воно символізує
квадрат і хрест. Згідно з давньою китайською
Можливо, хтось не знав, що:
10
– десять
100
– сто
1 000
– тисяча
1 000 000
– мільйон
1 000 000 000
– мільярд
1 000 000 000 000
– трильйон
1 000 000 000 000 000
– квадрильйон
1 000 000 000 000 000 000
– квінтильйон
1 000 000 000 000 000 000 000
– секстильйон
1 000 000 000 000 000 000 000 000
– септильйон
1 000 000 000 000 000 000 000 000 000
– октальйон
1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
– нональйон
1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
– декальйон
1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
– ендекальйон
1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
– додекальйон
Дивовижна табличка множення
1 х 8 + 1 = 9
12 х 8 + 2 = 98
123 х 8 + 3 = 987
1234 х 8 +4 = 9876
12345 х 8 + 5 = 98765
123456 х 8 + 6 = 987654
1234567 х 8 + 7 = 9876543
12345678 х 8 + 8 = 98765432
123456789 х 8 + 9 = 987654321
1 х 9 + 2 = 11
12 х 9 + 3 = 111
123 х 9 + 4 = 1111
1234 х 9 + 5 = 11111
12345 х 9 + 6 = 111111
123456 х 9 + 7 = 1111111
1234567 х 9 + 8 = 11111111
12345678 х 9 + 9 = 111111111
123456789 х 9 + 10 = 1111111111
9 х 9 + 7 = 88
98 х 9 + 6 = 888
987 х 9 + 5 = 8888
9876 х 9 + 4 = 88888
98765 х 9 + 3 = 888888
987654 х 9 + 2 = 8888888
9876543 х 9 + 1 = 88888888
98765432 х 9 + 0 = 888888888
1 х 1 = 1
11 х 11 = 121
111 х 111 = 12321
1111 х 1111 = 1234321
11111 х 11111 = 123454321
111111 х 111111 = 12345654321
1111111 х 1111111 = 1234567654321
11111111 х 11111111 = 123456787654321
111111111 х 111111111 =
12345678987654321
Математичні розмальовки
1. Додавання натуральних чисел
Елементи
народної математики
345 – жовтий, 800
– темно-зелений,
346 – жовтогарячий, 799 – червоний,
543 – рожевий, 701 – сірий,
535 – салатовий, 700 – малиновий,
536 – фіолетовий, 678 – блакитний,
677 – темно-коричневий.
2. Множення натуральних чисел
2. Множення натуральних чисел
120 – фіолетовий, 148 – червоний,
192 – блакитний, 228 – синій,
240 – жовтий, 264 – темно-зелений,
270 – жовтогарячий, 325 – рожевий,
360 – малиновий, 424 – темно-коричневий,
492 – салатовий.
3. Множення натуральних чисел
160 – блакитний, 180 – жовтий,
210 – темно-зелений, 216 – малиновий,
250 – синій, 320 – червоний,
342 – фіолетовий, 360 – жовтогарячий,
420 – рожевий, 448 – салатовий.
4. Множення натуральних чисел
702 – рожевий, 1745 –червоний,
2822 – синій, 2854 – сірий,
2922 – жовтогарячий, 3040 – блакитний,
3050 – малиновий, 3500 – жовтий,
6064 – салатовий, 6164 – темно-зелений,
8036 – темно-коричневий, 8068 – фіолетовий.
5. Рівняння
х = 6 – малиновий, х = 7 – жовтогарячий,
х = 8 – темно-зелений, х = 9 – жовтий,
х = 24 – салатовий, х = 36 – фіолетовий,
х = 42 – блакитний.
6. Додавання натуральних чисел
36
– синій,
60 – малиновий,
38
– темно-зелений, 69 –
салатовий,
45
– сірий,
70 – блакитний,
47
– темно-коричневий, 77 –
фіолетовий,
57
– червоний,
97 – жовтогарячий,
58
– рожевий,
98 – жовтий.
7. Ділення натуральних чисел
1 –
фіолетовий, 6 – блакитний,
2 –
жовтий, 7 – синій,
3 –
салатовий, 8 –
рожевий,
4 –
жовтогарячий, 9 – темно-коричневий.
5 –
малиновий,
Народне математичне письмо та
обчислення.
Розглянемо специфіку народного
математичного письма та обчислення в Україні.
За сивої давнини в наших предків засобом
„запису” чисел були бирки, тобто дерев’яні палички, на яких ножем, сокирою або
шилом робилися риски, хрестики, інші позначки, якими відмічали число голів
худоби, кількість здобичі на полюванні тощо. Сама назва „бирка” вказує на її
східне походження, це лексика з пастушого побуту (біри, бирки – означає вівці).
Записи на паличках називалися „черти”, „рези”, „мітки”. Нарізки, зарубки, що
використовувалися в господарстві, робилися на будь-якому предметі: на стінах,
одвірках, стелі, на зрубах криниць, на ціпках пастухів, на дощечках, паличках
та інших предметах. Часто зустрічалися числові знаки, написані крейдою або
вуглиною на одвірках млинів і вітряків.
На бирках результати лічби записувалися
майже скрізь однаково:
І – один ІІІ – три O - сотні
ІІ –
два
Х - десять - тисячі
Цією нумерацією широко користувалися
збирачі податків, які зобов’язані були вести записи в “податних зошитах”. Оскільки вони мали справу з грошима, то використовували такі
знаки:
ٱ - десять
карбованців
− - чверть
O -
карбованець
O
- сто карбованців
Х - десять
копійок
І - копійка
Щоб унеможливити ніякі додаткові
позначення, усі знаки окреслювали навколо прямими лініями. Записувати потрібно
було не тільки кількість грошей, а й інші предмети. У гуцулів у ХУІІІ – ХІХ ст.
кількість овець, наприклад, передавали так:
І –
1
- 15
ІІ –
2
ХХ - 20
ІІІ –
3
-
50
ІІІІ –
4
• - 100
У –
5
- 150
Х –
10
• • - 200
Натрапляємо в Україні і на місцеві записи.
За давніх часів неписьменні люди не користувалися записами, але, щоб не тримати
в пам’яті потрібні числа і не витрачати час на перелік удруге, фіксували лічбу
здебільшого квасолинами, картоплинами, паличками або колосками. Цим
користувалися при лічбі порівняно невеликої кількості предметів, а коли числили
копи на полях, дерева в лісі, мішки із зерном, тоді користувалися бирками.
Бирки використовували також і в різних
позиках, при цьому на них зазначали величину боргу. Одна половина бирки
залишалась у боржника, друга – у позикодавця. Коли борг повертали, то після
звірки зарубок обидві чистини зарубок знищували. Між іншим, від „запису” на
бирці ведеться звичай і в наш час не фіксувати числами кількість проданих
предметів або вироблених деталей, а позначати їх рисками чи іншими знаками для
економії часу або для зручності. В Україні бирки називали ще „карбижі”, що
походить від слова „карбувати”. З цим пов’язана і назва „карбованець”.
Українська
народна математика мала у своєму арсеналі оригінальні способи зображення чисел.
Одиниці позначалися паличками, десятки — хрестиками, сотні — кружечками, тисячі
— квадратиками. Що ж до дробових чисел, то їх передавали переважно в усній
формі з відповідними назвами (половина, чверть, осьмушка, шістнадцятка та ін.).
Письмово (невеличкими горизонтальними рисками) зображалися лише найбільш
уживані дроби.
Для написання
числових знаків використовували найрізноманітніші предмети (дощечки, палички).
Проте найчастіше для цього послуговувалися одвірками, дверима, стінами, на яких
малювали рисочки або карбували зарубки. Досить поширеним засобом для позначення
чисел були зарубки на невеличких дощечках, прямокутних брусках чи палицях. Такі
своєрідні "документи" використовували лісоруби, ремісники, ними
послуговувалися, позичаючи гроші, здаючи податки, засипаючи в амбари на
зберігання зерно тощо. Карбування у різних місцевостях України мало різні назви
(карбики на Поділлі, цурки на Полтавщині, раваші на Гуцульщині, бірки на
Київщині).
Арифметичні дії виконувалися усно.
Існували своєрідні народні назви дій — додати, докласти, відкинуть, відлічить. Поширеним був
спосіб додавання, коли спочатку додавалися сотні, потім десятки, а в кінці —
одиниці. Множили шляхом повторного послідовного додавання. Ділення виконували,
підбираючи частку послідовним повторним відніманням.
Українські
селяни знали й деякі основи геометрії. Зокрема, вони мали уявлення про просту й
ламану лінії, про властивості рівнобіжних ліній тощо. При будівництві хат та
виготовленні бондарських виробів використовували властивості діагоналей
прямокутника (щоб побудувати стіни під прямим кутом), обчислювали відношення
довжини кола до діаметра (за останній приймали третину довжини кола). Бондарі
та теслярі вміли користуватися циркулем. Розписуючи хати, побутові вироби,
селяни послуговувалися різними геометричними фігурами. Українцям були відомі
оригінальні прийоми визначення відстані до недоступного предмета, виміру площі
земельних ділянок різноманітних форм. Знали й основи механіки, які
використовували при будівництві хат, вітряків, культових споруд та ін.
Давні виміри
У різних
народів міри були різними. Частина з них ще й понині побутує у народній
термінології. З розвитком міжнародної торгівлі виникла потреба встановити
єдину систему мір. Наведемо приклади стародавніх мір і їх
співвідношення з сучасними мірами. Відомості з народної математики
викликають зацікавленість до вивчення математики та її історії, культури нашого
народу, розвивають кругозір.
1.Міри
довжини
Своєрідною
виявилася народна система лінійних мір, якою користувались в Україні з
давніх-давен. Їх походження має антропометричний характер. Усі давні лінійні
міри пов'язані з природним рухом (розведенням пальців, розмахом рук), з
окремими частинами людського тіла (ліктем, п'ядею, пальцями, ступнею і навіть
голосом) чи фізичною силою - "на відстань голосу", "на відстань
кинутого каменя" тощо. Тому у різних народів вони були не однаковими,
тісно пов'язувалися з традиційними особливостями ("локоть давньоримський",
"локоть мадярський"). Основними мірами довжини ще з часів Київської
Русі були "локоть", "п'ядь", "ступня",
"сажень" і навіть "крок". "Локоть" - відстань між
ліктьовим суглобом і кінцем стиснутого кулака ("п'ястуха") людини
середнього зросту - становив 45-50
см . "Литовський локоть" дорівнював 61,6
см і був
поширений на Поліссі. Цю міру довжини знали і в Греції, і в Індії, і в Персії.
До нашого часу вона збереглась в Болгарії, Данії, Польщі, Нідерландах, Ефіопії.
Користувалися цією мірою для вимірювання тканини, стрічок. Мірою довжини є й
аршин - це , по суті, той самий лікоть. Досі ним користуються в Афганістані,
Болгарії, Ірані, Туреччині. Аршин дорівнює 71,12
см . Аршин ділився на 16 вершків. Вершок - 4,4
см . Меншими за величиною були такі міри, як
"стопа" і "п'ядь". У Карпатах паралельно зі
"стопою" вживався термін німецького походження "шух"
(приблизно 30
см ), який ділився на 12 "перстів", чи
"пальців" (величина великого пальця). "Перст" у лісорубстві
ототожнювався з "цалем", "цолом" (2,5
см ). В українців, як і в багатьох інших слов'янських
народів, "п'ядь" розділялася на дві величини - "мала п'ядь"
і "велика п'ядь". "Мала п'ядь", або ще "хрома
п'ядь", - це відстань між розставленими великим і вказівним пальцями (19
см ), а "велика п'ядь" - між великим пальцем і
мізинцем (21-23
см ).
Короткий
сажень—основна міра у Київській Русі, що дорівнювала трьом ліктям.
Вершок — 4,4
см .
Ярд — 91,4
см .
Чверть — 18
см ; віддаль між кінцями розставлених пальців —великого і
мізинця.
Цаль — 2
см .
Жердка — 5
м .
На Буковині
при вимірюванні довжини користувалися такими одиницями:
На Бойківщині
використовували ще такі міри довжини:
кльоб — сувій
домотканого полотна довжиною 30 — 35
м , стіна — сувій домотканого полотна довжиною 8 — 9
м , міра — сувій домотканого полотна довжиною 70—80 см.
З
незапам'ятних часів людство застосовувало за одиниці довжини розміри частин
людського тіла. Це міри, які завжди «з нами». Невелика різниця у їх розмірах у
різних людей при грубих вимірах не мала особливого значення. Побутували такі
міри: палець, долоня, стопа, лікоть, крок, розмах рук. Невеликі віддалі нерідко
і в наш час вимірюються кроками там, де не потрібна особлива точність.
Використовувалась міра, що визначалася дистанцією, на якій було чути голос
людини чи рев тварини. Міра «поки чути ревіння вола» виникла, мабуть, за часів
чумацьких переходів. Були ще і такі міри: «віддаль польоту стріли», «на
рушничний чи гарматний постріл», «куди долетить топорище».
У
хліборобській практиці потрібно було якось вимірювати поле. Народні міри, що
з'явилися у процесі тих чи інших польових робіт, мали досить умовний характер,
були надто приблизними. Найбільш поширеною була міра "день орати", чи
"день землі", або "на один плуг", тобто величина поля,
зорана впродовж дня.
Оскільки
продуктивність оранки залежала від типу ґрунту, досконалості знарядь оранки і
тяглової сили, то і величини були неоднакові. У Карпатах міра "день
орати" становила один морг (0,57
га ) землі, а на переважній більшості етнічної території
наближалась до одного гектара. На Поліссі побутувала міра "соха",
тобто приблизно 0,40
га . Меншою за розміром була "упруга" - третя
частина міри "день землі", поширена на Лівобережжі.
"Упруги" були ранкові, обідні, вечірні.
Великі площі
поля вимірювалися "ланами" (19-25
га ), на Поліссі, Волині - "волоками" (21
га ), що поділялися на "прути" (1,2-1,5
га ). Це були дещо регламентовані міри поля, на відміну
від тих, які визначались за виконаною роботою протягом одиниці часу. Існували
міри площі за величиною скошеного поля ("день косити"), за кількістю
висіяного зерна - "віко" (1/8 га, на яку припадає 25
л зерна для
засіву).
На Закарпатті
селяни послуговувалися мірою, яка називалася "ділець"
("телека") - величина сільськогосподарських угідь, що забезпечувала
прожитковий мінімум для господаря. Сюди належали: садиба, орне поле, луки,
пасовисько. Народні виміри виявилися живучими: навіть після запровадження
стандартизованих одиниць, таких, як десятина (1
га ), морг (0,57
га ), гольд (0,48
га ), кадастральний гольд (0,57
га ), угр (1
га ) тощо, селяни використовували давні міри.
Гона (гони) -
давня міра відстані, що дорівнювала довжині ланів. Оскільки останні у різних
селах бували неоднаковими, г. була нестабільною одиницею. Розрізнялися невеликі
- 60 сажнів, середні - 80 та добрі гони - 120 і більше сажнів. Слово походить
від ганятися, тобто орати лан багато разів уздовж від початку і до краю.
(Українська минувшина: ілюстрований етнографічний довідник)
Гона - ще
"прогін" по-іншому.
Приклади вживання.
1) Як вийти з тих печер та стати до сонця,
— перед тобою усе тільки гори крейдяні біліють високі, а між горами тими
узенька річка, прозора і глибока, дзюрчить. Прудко біжить та річка гоней із
двадцять, до самої луки зеленої, — по луці вже тихо і широко розливається і
тихо далі леліє попід гаями, а там у високих очеретах десь пропадає. (Марко Вовчок - Три Долі)
2) За могилою
цілі гони стояли вишняку і сливняку, з великою частиною
сушняку.
Насупротив більш гоней займали груші і яблуні. (Олександр Кониський - "Юрій
Горовенко")
3) Проїхали
ще там кілька гоней, чи верстов; до міста ще далеко, ще тільки піски
починаються. (Олександр Кониський - Отак були вскочили!)
3. Міри
площі
У давнину
міри площі були найрізноманітнішими:
1.
Десятина — 1,09
га .
2.
Квадратна верста — 1,1 км2,
3.
Квадратний сажень —1,1м2.
4.
Квадратний аршин — 0,5
м2 .
5.
Квадратний вершок —19,7 см2.
6.
Квадратний фут — 0,09
м2 .
7.
Різа — 3,6 десятин.
8.
Морг — 0,57
га .
9.
Лан — 10 десятин.
10.
Стая — 1,75 морга.
11.
Волок — ЗО моргів.
12.
Ґрунт — 3 загони, загін — 4 морги.
Міри 1—12
використовували у Львівській і Житомирській областях.
У
Чернівецькій області використовували міри 13—17:
13.
Пражна — 130
м2 .
14.
Фальча — 80 пражин.
15.
Різа — 10 моргів.
16.
Морг — 45 пражин.
17.
Влока — 20 моргів.
На Гуцульщині
використовували міри 18—21. Тут терміни вимірів земельних ділянок пов'язували з
часом, потрібним для обробки поля: день, упруг, різа. Наприклад, день — площа
землі, яку виорює сита пара волів за день, упруг — площа землі, яку виорює пара
волів з ранку до обіду.
18.
Різа — 10 моргів.
19.
Лук — 252 сажні2.
20.
Обжа — 2 луки.
21. Соха — 3 обжі.
4. Міри маси і рідини
Споконвіку
мірою для сипких продуктів - зерна, муки, круп - була не їх маса, а об'єм.
Обмін здійснювали за правилом: однаковий товар вимірювався посудом однакової
місткості. Так з'явилися "мірки". У Карпатах це був посуд (бочка) на 32
л зерна.
Меншими одиницями - були "півлітра" (16
л ) і "чвертка" (8
л ). Ними могли міряти крупу або муку. Побутував й інший
спеціальний посуд для мір - "міртук", а також "гелетка".
Поширеною стала така міра, як "гарнець" ("горнець"), що
містила 3,7
л і
поділялась на чотири кварти. Сталою мірою був "корець" (96
кг ). На Гуцульщині йому відповідав "кобельчи"
("кобель"), що поділявся на чотири "фердилі", а останній, у
свою чергу, - на чотири "патралиці" (8
л ).
Велику кількість зерна зберігали у
"кадовбах" (8 ц), різної місткості бочках (від 200 до 100
кг ). Відповідно вони стали й мірою - "один
кадовб", "одна бочка". Для муки ще з давньоруських часів
існувала міра "мисль" ("мисель") - посуд, що мав вигляд
дволітрової циліндричної бляшанки.
З тієї доби
залишилась у побуті українського населення Карпат міра "око"
місткістю в одне відро (10
л ). На Гуцульщині функцію "ока" виконував
камінь масою 12 ок ("камінь вовни"). Рідину міряли: відром
("коновцею"), "порцією" (100
г ), "михайликом" (до 900
г ), "кватиркою" (до 250
г ) тощо; сир - "грудками",
"гелетками" (6-12
кг ), "бербеницями" (32
кг ), "беривкою" (16
кг ).
Своєрідною
мірою врожаю зернових служили: "віз" ("фура"),
"сани", "снопи", "бабки", "кладні",
"хрести". Народна арифметика починалася з лічби на пальцях рук,
паличок, камінчиків, бобів чи квасолі. Однак спорудження будинків, виготовлення
складних знарядь праці - воза, плуга тощо вимагали певних знань і навичок.
Найпростіші форми рахунків застосовували при випасанні худоби на відгоні. Для
цього служив "раваш" - прямокутний брусок з позначками -
"карбами", половина якого вручалась пастухам, а друга залишалася у
господаря.
Хлібороби вимірювали величину поля
(прямокутні й багатокутні), здійснювалися розрахунки під час будівництва
інженерних споруд, запроваджувався облік у ткацтві - "чисниця" (3
нитки), "пасмо" (30 ниток), "моток" (90 ниток) тощо.
Стародавні
міри довжини та маси на практиці майже не вживаються, але їх часто можна
зустріти в оповіданнях, повістях, книгах з історії. Назви мір довжини
згадуються також і в прислів'ях: "Від горшка два вершка", "Коса
сажень в плечах", "Міряє на свій аршин".
5. Міри сипких тіл і рідин
З розвитком обміну продуктів виникла
потреба у їх вимірюванні за допомогою мір об'єму. Сипкі тіла та рідини
міряли, наповнюючи ними посудину певної місткості. Так з'явилися одиниці
вимірювання сипких тіл та рідин. Але у цих мірах був великий різнобій.
Отже, сипкі
тіла та рідини в Україні міряли такими мірками:
1.
Пуд - 16
кг (1
мірка).
2.
Корчак — 2 відра.
3.
Бочка — 40 відер.
4.
Лукно — 4 відра.
5.
Відро — 12,5
л .
6.
Цебер — 3 відра.
7.
Пляшка — 0,77
л .
8.
Кварта — л.
9.
Крігель (гальба) — 0,5
л .
10.
Синжап - 100
г .
11.
Кубка-0,5
л .
12.
Фелея — 2,5
л .
13.
Деко - 10
кг .
14. Кіло - 1
кг .
15. Корець - 100
кг .
16. Фунт - 0,4
кг .
17.
Око – 1-- л.
18.
Корець — 10 деко.
19.
Колода — 4 корці.
20.
Маца - 62,5
л .
21.
Лашт — ЗО корців.
22.
Гарнець — 4
л .
23.
Чвертка — 25
кг .
24.
Гелетка — 25
кг .
25. Гарчик — 1,5
кг .
26. Кавуш — 5
кг .
27. Мацьок — 50
кг .
28.
Літерка — 1-- ока.
На Поділлі
зерно вимірювали корцями. Бочку називали куфою, ними возили чумаки вино з
Криму. Мірами 5—17 користувалися на Буковині. На Дрогобиччині були і свої міри
18—28, якими в основному користувалися для вимірювання зерна. Міру 9
використовували для вимірювання об'єму пива, а міру 11 — для об'єму молока.
Під час жнив,
сінокосів селяни користувалися такими мірами:
1.
Сирота — 3 кулаки стеблин.
2.
Сніп — 3 сироти.
3.
Копа — 60 снопів.
4.
Околіт — вимочений сніп.
5.
Стос — велика купа снопів.
6.
Пук — 10 снопів для покриття хати.
7.
Китиця — жмут соломи для покриття хати.
Міри
скошеного сіна — копиця, скирта, оборіг.
Міри дров —
чвертка — 1м3, тух — 4
м3 , фіра дров, оберемок, латер -8
м3
Тютюн міряли
скжутками (10 листків), папушами (30— 40 листків).
Міри яєць і
фруктів - мендель — 15 штук, копа — 4 менделі.
6. Грошові міри
Міри маси багатьох народів збігалися з
грошовими одиницями. Це
пояснюється тим, що до появи карбованих монет грошовими одиницями були вагові
одиниці металу. У X ст. з'явилася металева грошова одиниця — срібна гривня.
Вага першої дрібної гривні невідома. Очевидно, що вона у різних місцевостях
мала різну вагу. Велику срібну гривню, яка була незручною у повсякденному
вжитку, у XIV ст. стали рубати навпіл. Злиток срібла вагою у половину гривні
називали малою гривнею або карбованцем.
Старовинні
монети мали такі назви:
шаг — 0,5
копійки;
гривня — 3
копійки;
золотий — 5
гривень;
семигривеник
— 20 копійок (на Полтавщині);
сороківка —
20 копійок (на Житомирщині);
копа грошей —
25 копійок (на лівобережжі Дніпра).
У 1835 р.
випущено монети із зображенням вершника, який у руці тримав спис («копіє»).
Звідси і походить назва копійки.
Дуже дякую! Цікавий практичний матеріал!
ВідповістиВидалити